固体物理¶
晶体结构¶
晶体、非晶体、准晶体、多晶体
晶体：内部原子排布具有周期性
非晶体：内部原子排布不具有周期性
准晶体：内部原子排布具有旋转对称性、不具备晶体的平移对称性
多晶体：由许多不同形状、不同尺寸、取向混乱的小晶粒组成，每个小晶粒可近似看成一个小的单晶
晶体结构
简单立方(sc)：配位数：6
体心立方(bcc)：Li,Na,K等碱金属，配位数：8
面心立方(fcc, ABC)：Cu，配位数：12
六角密排(hcp, AB)：配位数：12
金刚石结构：
闪锌矿结构：磷化铟(InP)、砷化镓(GaAs)
| 简单立方 | 体心立方 | 面心立方 | | —– | ————- | ————- | | {100} | {110} | {111} | | $a$ | $\sqrt{2}a/2$ | $\sqrt{3}a/3$ |
面心立方、六角密排是两个最密的晶体结构，堆积比、致密度 = 0.74
原胞：体积最小的晶胞，只含有一个原子
单胞：惯用晶胞，边长称为：晶格常数
指数：
| | 晶向指数 | 等效晶向 | | —- | —– | ——- | | 晶向 | [hkl] | <hkl> | | 晶面 | (hkl) | {hkl} |
晶面指数：原胞
密勒指数：惯用晶胞
（负向指数：晶向指数上加横杠，如$[\bar{1}00]$ ）
面间距=面密度／体密度
X射线
布拉格公式 $2dsin(\theta)=n\lambda$
衍射角 $=2\theta$
缺陷
点缺陷：空位(空节点)、间隙原子
线缺陷：位错，可分为螺型位错、刃型位错
面缺陷：晶界、堆垛层错
倒格子：
布里渊区：倒格子空间的维格纳-赛茨(W-S)原胞
固体的结合¶
结合能：分散的自由原子结合成为晶体的过程中， 将有一定的能量W 释放出来，即结合能
内能：如果以分散原子为能量零点，晶体结合 后晶体的内能即 -W
原子能结合成晶体的根本原因，在于原子结合起来 之后具有更低的能量，晶体比自由原子组合更稳定
平衡距离：$r_0$
距离 > 平衡距离，吸引力
距离 < 平衡距离，排斥力
系统可以处于稳定平衡态的条件是：n>m
$$U^{‘’}|_{r_0} > 0$$
成键类型
固体电子论¶
发展
- 德鲁德-经典电子气理论
- 索末菲自由电子论（金属电子论）
- 布洛赫能带理论（周期势场中的电子运动）
索末菲：
自由空间：
E-k关系
有限晶体：
k空间点阵密度：$\rho(k) = \frac{V}{(2\pi)^3}$
在表面对应能量为E的k空间球体中，波矢k允许的取值总数：
$$k 空间的密度 \times 空间的体积 = \rho(k) \frac{4}{3}\pi k^3$$
对于每个k态，电子自旋能够取两个可能值，电子能态总数：
$$Z(E) = 2 \times \rho(k) \times \frac{4}{3}\pi k^3$$
$$g(E) = \frac{dZ(E)}{dE}$$
其他的一些等式：
$$p=hk$$
$$E = \frac{h^2k^2}{2m}$$
费米 - 狄拉克分布函数
在平衡态下，一个给定能态 E 被电子所占据的几率是温度的函数:
$$f(E_i)=\frac{1}{e^{(E_i-E_F)/K_BT}+1}$$
其中，$E_F$ 叫做费米能级
电子总数
$$N = \Sigma f(E_i)g(E_i)$$
基态（T=0K时），电子完全占据费米能级以下的能级：
- 局限性：
- 电子与离子无相互作用
- 无法解释与晶体结构有关的现象
- 固体为什么有导体、非导体的区别？
- 相同元素构成的固体就有导体和绝缘体的导电性差别
- 根本原因：自由电子近似不能严格符合晶体内部情况
布洛赫能带理论：
布洛赫定理：
当势场具有晶格周期性：$V(r) = V(r + R_n)$
薛定谔方程的解$\phi$具有如下性质：
$$\phi(r+R_n) = e^{ikR_n}\phi(r)$$
布洛赫函数：
$$\phi(r) = e^{ikr}u(r)$$
其中，$u(r+R_m)=u(r)$
能隙宽度：
导体：除去完全充满的价带，还有仅被电子部分的填充的导带
半导体：电子充满价带，带隙较小容易发生跃迁，价带电子被激发到导带，形成两个未满带，产生一定的导电性。
绝缘体：电子恰好充满价带，导带全空，带隙太大无法发生跃迁
导带、禁带、价带